The Universal Aspect Ratio of Vortices in Rotating Stratifi?ed Flows: Experiments and Observations

We validate a new law for the aspect ratio $\alpha = H/L$ of vortices in a rotating, stratified flow, where $H$ and $L$ are the vertical half-height and horizontal length scale of the vortices. The aspect ratio depends not only on the Coriolis parameter f and buoyancy (or Brunt-Vaisala) frequency $\bar{N}$ of the background flow, but also on the buoyancy frequency $N_c$ within the vortex and on the Rossby number $Ro$ of the vortex such that $\alpha = f \sqrt{[Ro (1 + Ro)/(N_c^2- \bar{N}^2)]}$. This law for $\alpha$ is obeyed precisely by the exact equilibrium solution of the inviscid Boussinesq equations that we show to be a useful model of our laboratory vortices. The law is valid for both cyclones and anticyclones. Our anticyclones are generated by injecting fluid into a rotating tank filled with linearly-stratified salt water. The vortices are far from the top and bottom boundaries of the tank, so there is no Ekman circulation. In one set of experiments, the vortices viscously decay, but as they do, they continue to obey our law for $\alpha$, which decreases over time. In a second set of experiments, the vortices are sustained by a slow continuous injection after they form, so they evolve more slowly and have larger |Ro|, but they also obey our law for $\alpha$. The law for $\alpha$ is not only validated by our experiments, but is also shown to be consistent with observations of the aspect ratios of Atlantic meddies and Jupiter's Great Red Spot and Oval BA. The relationship for $\alpha$ is derived and examined numerically in a companion paper by Hassanzadeh et al. (2012).Comment: Submitted to the Journal of Fluid Mechanics. Also see the companion paper by Hassanzadeh et al. "The Universal Aspect Ratio of Vortices in Rotating Stratifi?ed Flows: Theory and Simulation" 201

Forme et persistance de tourbillons lenticulaires dans les écoulements stratifiés tournants : du laboratoire à la Tâche Rouge de Jupiter !

La Grande Tâche Rouge de Jupiter et les Meddies de l'océan Atlantique sont les exemples les plus connus de tourbillons lenticulaires existant dans les écoulements stratifiés tournants. Grâce à l'équilibre des différentes forces agissant sur le fluide à l'intérieur du tourbillon, il est possible de comprendre la persistance de ces tourbillons et de prédire le rapport d'aspect vertical de ces anticyclones. Nos expériences montrent que cette loi d'échelle est respectée par ces tourbillons depuis l'échelle du laboratoire jusqu'à la Tâche Rouge de Jupiter

Shapes and Dynamics of vortices in a rotating stratified flow

L’océan et l’atmosphère sont des environnements fluides stratifiés en densité, en référentiel tournant : la force de Coriolis due à la rotation de la planète influence l’écoulement. De grands tourbillons lenticulaires évoluent dans ces environnements, avec parfois de grandes durées de vie comme les Meddies de l’Océan Atlantique.Dans la continuité des expériences de Griffiths & Linden (1981) et Hedstrom & Armi (1988), ces tourbillons sont reproduits en laboratoire en injectant ou aspirant localement du fluide dans une couche d’eau salée tournante, linéairement stratifiée en densité. A l’ordre dominant, les tourbillons sont à l’équilibre cyclo-géostrophique et hydrostatique, d’où l’on dérive la loi de leur rapport d’aspect, validée par les expériences et les observations. Un modèle complet de tourbillon à l’équilibre incluant les recirculations internes est proposé, en partant d’un profil Gaussien pour la vitesse azimutale, puis validé numériquement. A partir de ce modèle, un bilan d’énergie permet alors de décrire la décroissance des tourbillons.Certains tourbillons naturels comme les Meddies présentent des structures fines associées à de forts gradients de densité à leur frontière, que l’on reproduit en laboratoire autour de tourbillons entretenus par une injection continue de fluide. Ces structures en couches sont la manifestation de l’instabilité de McIntyre, instabilité qui apparaît lorsque les diffusivités visqueuse et moléculaire sont sensiblement différentes. L’analyse de stabilité linéaire de McIntyre appliquée au modèle Gaussien de tourbillon permet de retrouver les tailles et temps d’apparition associés au couches qui entourent les Meddies.The ocean and the atmosphere are density stratified fluid environments in a rotating frame: the Coriolis force, due to the rotation of the planet, influences the flow. Huge lenticular vortices evolve in these environments, sometimes with very long lifetimes as the Meddies of the Atlantic Ocean.Based on Griffiths & Linden (1981) and Hedstrom & Armi (1988) experiments, such vortices are experimentally reproduced by locally injecting or sucking up fluid in a rotating layer of salty water, linearly density stratified. At dominant order, the vortices are in cyclo-geostrophic and hydrostatic balance, from which the law for their vertical aspect ratio is derived, validated by experiments and observations. A more complete model of vortex in equilibrium is proposed from a Gaussian profile for the azimuthal velocity, including internal secondary circulations, and then numerically validated. From this model, an energy balance allows us to describe the vortices decay.Some natural vortices, as the Meddies, have fine-structures associated to high density gradients at their frontier, that we experimentally reproduce around vortices maintained through a continuous injection of fluid. This layered structure is the expression of McIntyre's instability, which appears when viscous and molecular diffusivities are significantly different. The linear stability analysis of McIntyre applied to the Gaussian model of vortex allows us to recover the sizes and duration of appearance of the layers that surround the Meddies when eddy viscosities measured in the ocean are used

Etude expérimentale et numérique des cyclones produits par aspiration dans des écoulements stratifiés tournants

Les mouvements des fluides tournants stratifiés sont bien décrits par l'équation du vent thermique, à partir de laquelle Hassanzadeh et al. ( J.F.M. 2012) et Aubert et al. (J.F.M. 2012) ont obtenu une nouvelle loi pour la forme de tourbillons tridimensionnels. La nouvelle équation a été confirmée expérimentalement et numériquement, et en utilisant les données de mesure des Meddies de l'océan Atlantique et des tourbillons de Jupiter. Une des conséquences de cette équation est que l'intérieur des cyclones (anticyclones) doit être plus (moins) stratifié que le fluide ambiant. Cela signifie que pour générer un cyclone stable dans la nature, un processus doit produire à la fois une vorticité cyclonique et localement une super-stratification. Nous avons réalisé des expériences de laboratoire et des simulations numériques 3D pour étudier les cyclones produits par une aspiration localisée. Nous montrons que ce processus produit en effet à la fois des tourbillons cycloniques et une super-stratification. Notre étude montre que l'asymétrie entre cyclones et anticyclones observée dans la nature, pourrait alors provenir de ces conditions initiales car il semble être bien plus facile de mélanger localement un peu de fluide afin de créer une zone faiblement stratifiée et anticyclonique, plutôt que de réaliser une super-stratification comme à l'intérieur des cyclones